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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)培訓(xùn)

01
隨機(jī)事件與概率
認(rèn)識(shí)概率，理解并掌握概率的定義及其性質(zhì)，掌握計(jì)算概率的方法。

1.0 緒論
1.1 隨機(jī)事件
1.1.1 樣本空間和隨機(jī)事件
1.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算（1）
1.1.3 事件的關(guān)系和運(yùn)算（2）
1.2 隨機(jī)事件的概率
1.2.1 頻率與概率
1.2.2 概率的幾個(gè)重要公式
1.3 古典概型和幾何概型
1.3.1 古典概型（1）
1.3.2 古典概型（2）
1.3.3 幾何概型
1.4 條件概率
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式
1.5 全概率公式與貝葉斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 貝葉斯公式
1.6 事件的獨(dú)立性
1.6.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性
1.6.2 多個(gè)事件的獨(dú)立性
1.6.3 伯努利概型

02
隨機(jī)變量及其分布

理解隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布的概念，掌握各類型隨機(jī)變量及其分布，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布

超幾何分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等常見分布，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)與應(yīng)用，掌握隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

2.1 隨機(jī)變量的概念
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì)
2.2.2 0-1分布和二項(xiàng)分布
2.2.3 泊松分布
2.2.4 超幾何分布
2.2.5 幾何分布
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)
2.3.2 均勻分布
2.3.3 指數(shù)分布
2.3.4 正態(tài)分布（1）
2.3.5 正態(tài)分布（2）
2.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.4.1 分布函數(shù)的概念與性質(zhì)
2.4.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.4.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.4.4 混合型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
2.5.1 離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（1）
2.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（2）

03
二維隨機(jī)變量及其分布
理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布、隨機(jī)變量相互獨(dú)立等概念，掌握二維離散型、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，掌握二維均勻分布、二維正態(tài)分布等常見分布，了解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)，掌握二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

3.1 引言
3.2 二維離散型隨機(jī)變量及其分布
3.2.1 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布
3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布
3.2.3 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
3.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布
3.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布
3.3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布
3.3.4 常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量
3.4 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
3.4.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
3.4.2 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)之例題
3.5 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.5.1 隨機(jī)變量的的獨(dú)立性
3.5.2 隨機(jī)變量的的獨(dú)立性(續(xù))
3.6 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
3.6.1 二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
3.6.2 X+Y的分布
3.6.3 X+Y的分布之例題
3.6.4 min and max 的分布
3.6.5 min and max 的分布之例題

04
隨機(jī)變量的數(shù)字特征
了解什么是數(shù)字特征。掌握數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征，掌握常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差，了解矩。

4.1 數(shù)字特征引論
4.2 數(shù)學(xué)期望
4.2.1 數(shù)學(xué)期望定義
4.2.2 常見分布的數(shù)學(xué)期望
4.2.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2.4 數(shù)學(xué)期望舉例（1）
4.2.5 數(shù)學(xué)期望舉例（2）
4.3 方差
4.3.1 方差的定義
4.3.2 常見分布的方差
4.3.3 方差的性質(zhì)
4.3.4 方差舉例
4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4.4.1 協(xié)方差定義
4.4.2 協(xié)方差性質(zhì)
4.4.3 相關(guān)系數(shù)定義
4.4.4 相關(guān)系數(shù)性質(zhì)
4.4.5 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)舉例
4.4.6 切比雪夫不等式

05
大數(shù)定理與中心極限定理
了解依概率收斂的概念及其性質(zhì)，了解大數(shù)定理與中心極限定理，提高對(duì)兩大定理重要性的認(rèn)識(shí)。

5.1 大數(shù)定理
5.2 中心極限定理
5.3 大數(shù)定理與中心極限定理舉例

06
樣本與抽樣分布
理解簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量等概念，了解直方圖和關(guān)于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的格利文科定理，掌握樣本均值、樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差、樣本原點(diǎn)矩、樣本中心矩等樣本的數(shù)字特征，掌握三個(gè)常用的抽樣分布和正態(tài)總體的抽樣分布定理。

6.1 總體與樣本
6.1.1 總體、個(gè)體、樣本及其聯(lián)合分布
6.1.2 直方圖與條形圖
6.2 樣本的數(shù)字特征
6.2.1 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、樣本的基本數(shù)字特征
6.2.2 統(tǒng)計(jì)量、樣本的簡(jiǎn)易數(shù)字特征
6.3 三個(gè)常用的抽樣分布
6.3.1 卡方分布
6.3.2 t分布
6.3.3 F分布
6.4 來(lái)自正態(tài)總體的常用抽樣分布
6.5 典型例題

07
參數(shù)估計(jì)
了解什么是參數(shù)估計(jì)，什么是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，掌握點(diǎn)估計(jì)的方法——矩估計(jì)法和大似然估計(jì)法及點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，理解求置信區(qū)間的一般原理，掌握求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的方法，了解求非正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的原理與方法。

7.1 點(diǎn)估計(jì)
7.1.1 矩估計(jì)法
7.1.2 大似然估計(jì)法----總體是離散類型
7.1.3 大似然估計(jì)法----總體是連續(xù)類型
7.1.4 點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則
7.2 區(qū)間估計(jì)
7.2.1 置信區(qū)間
7.2.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)
7.2.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)
7.2.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)
了解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題和假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般原理，掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，了解非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法和總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。

8.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的思想
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
8.2.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)
8.2.2 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)
8.2.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
8.3 0-1分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
8.4 總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

線性回歸分析
了解什么是線性回歸分析，了解一元線性回歸模型、模型參數(shù)的估計(jì)、一元線性回歸方程，以及回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸方程作預(yù)測(cè)。

9.1 一元線性回歸模型
9.2 一元線性回歸系數(shù)的估計(jì)
9.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)
9.3.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)I
9.3.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)II
9.4 回歸方程的估計(jì)與預(yù)測(cè)

方差分析
了解什么是方差分析，了解方差分析的統(tǒng)計(jì)模型以及關(guān)于模型的兩大任務(wù)——假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)，了解總離差平方和的分解及其統(tǒng)計(jì)特性、模型的假設(shè)檢驗(yàn)和模型參數(shù)的估計(jì)。

10.1 方差分析的統(tǒng)計(jì)模型
10.2 方差分析的平方和分解
10.3 方差分析的檢驗(yàn)方法
10.4 方差分析的參數(shù)估計(jì)
10.5 非平衡數(shù)據(jù)下的方差分析