課程大綱：概率論與數理統計培訓
01
概率論的基本概念
知悉和理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件之間的關系與運算。
理解事件頻率的概念和性質。理解古典概型、幾何概率和頻率以及概率的公理化定義，
并掌握其性質和計算方法。理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解隨機事件的獨立性概念，
會利用定義判別多個事件之間的獨立性。會利用全概率公式和Bayes公式計算隨機事件的概率。
1.1 樣本空間和隨機事件
1.2 事件的關系和運算
1.3 古典概率
1.4 幾何概率和頻率
1.5 概率的公理化定義
1.6 條件概率和乘法定理
1.7 獨立性
1.8 全概率公式
1.9 貝葉斯公式
02
隨機變量及其分布
理解隨機變量的概念，掌握離散型隨機變量及分布律的概念和性質，掌握連續型隨機變量及概率密度函數的概念和性質，
并會計算有關隨機事件的概率。理解分布函數的概念和性質，會利用分布函數計算有關事件的概率。掌握二項分布，泊松分布，
幾何分布，正態分布，均勻分布和指數分布的分布律和密度函數。會求隨機變量函數的概率分布。
2.1 隨機變量及離散型隨機變量的定義
2.2重要的離散型隨機變量1
2.3 重要的離散型隨機變量2
2.4 隨機變量的分布函數
2.5 連續型隨機變量及其概率密度
2.6 重要的連續型隨機變量
2.7 隨機變量函數的分布
03
多維隨機變量及其分布
知悉和理解多維隨機變量的概念，掌握二維隨機變量的聯合分布函數、聯合分布律、聯合密度函數的概念和性質，
并會計算有關隨機事件的概率。掌握二維隨機變量的邊緣分布的計算方法。理解隨機變量的獨立性概念并會判斷隨機變量是否相互獨立。
了解二維正態分布和二維均勻分布。會求兩個隨機變量函數的概率分布。
3.1 聯合分布函數以及離散型隨機向量
3.2 二維連續型隨機變量
3.3 邊緣分布函數和邊緣分布律
3.4 邊緣密度函數
3.5 獨立性
3.6 隨機變量函數的分布
3.7 隨機變量和的分布
3.8 大值和小值的分布
04
隨機變量的數字特征
知悉和理解數學期望與方差的概念，掌握它們的性質與計算。會計算隨機變量函數的數學期望。
掌握二項分布、泊松分布、幾何分布、正態分布、均勻分布和指數分布的數學期望與方差。
理解矩、協方差、相關系數的概念及其性質與計算。了解切比雪夫不等式。
4.1 離散型隨機變量的數學期望
4.2 連續型隨機變量的數學期望
4.3 隨機變量函數的數學期望
4.4 數學期望的性質和應用
4.5 方差的定義和性質
4.6 常見分布的方差及切比雪夫不等式
4.7 協方差
4.8 相關系數
4.9 矩和協方差矩陣
05
大數定律及中心極限定理
知悉和理解辛欽大數定理、伯努利大數定理的實際含義。理解獨立同分布中心極限定理、
棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理并會運用中心極限定理解決相關概率近似計算問題及其一些實際問題。
5.1 大數定理
5.2 中心極限定理
06
樣本及抽樣分布
理解總體、個體、樣本、統計量和抽樣分布的概念。理解樣本矩和樣本中心矩的概念，掌握根據數據計算樣本均值、
樣本方差的方法。掌握χ2分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算分位數。掌握正態總體的某些常用抽樣分布。
6.1 數理統計介紹
6.2統計中的基本概念：總體，樣本
6.3 統計量的定義和常用統計量
6.4 χ2分布和t分布
6.5 F分布及其分位數
6.6 基于正態總體的抽樣分布
07
參數估計
理解點估計的概念，掌握矩估計與大似然估計的思想和方法。掌握估計量的評選標準。理解區間估計的概念，
會求單個正態總體的均值與方差的置信區間，了解兩個正態總體的均值差與方差比的置信區間。
7.1 點估計的基本概念及矩估計方法
7.2 大似然估計方法
7.3 大似然估計例題
7.4 估計量的評選標準無偏性
7.5 估計量的評選標準有效性和一致性
7.6 區間估計的基本概念
7.7 單正態總體參數的區間估計
7.8 雙正態總體參數的區間估計
08
假設檢驗
知悉和理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，掌握假設檢驗可能產生的兩類錯誤。
掌握單個正態總體參數的假設檢驗，了解兩個正態總體均值差和方差比的假設檢驗。
8.1 假設檢驗的理論依據
8.2 假設檢驗的基本概念
8.3假設檢驗的兩類錯誤
8.4 單正態總體均值雙側檢驗（方差已知）
8.5 單正態總體均值單側檢驗（方差已知）
8.6 單正態總體均值檢驗（方差未知）
8.7 單正態總體方差的檢驗
8.8 雙正態總體均值差的檢驗（方差已知）
8.9雙正態總體均值差的檢驗（方差未知且相等）
8.10 雙正態總體方差比的檢驗
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