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線性代數培訓

01
行列式
了解行列式的概念，掌握行列式的性質，掌握用行列式的性質和按行（列）展開定理計算行列式的方法

1.1.1 二階與三階行列式
1.2.1 全排列及其逆序數
1.3.1 n階行列式的定義
1.4.1 行列式的性質（1）
1.4.2 行列式的性質（2）
1.5.1 行列式按行（列）展開(1)
1.5.2 行列式按行（列）展開(2)
02
矩陣及其運算
理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的線性運算、矩陣的乘法、矩陣的轉置以及它們的運算規律，掌握方陣的冪、
方陣的行列式以及它們的運算規律；理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充要條件及逆矩陣的性質，理解伴隨矩陣的概念，
掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法，了解克拉默法則；了解分塊矩陣及其運算，特別是分塊對角矩陣的運算。

2.1.1 矩陣的概念及特殊矩陣
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣的乘法運算
2.2.3 矩陣的其它運算
2.3.1 可逆矩陣的定義與判別
2.3.2 可逆矩陣的判別與性質
2.4.1 克拉默法則
2.5.1 分塊矩陣及其運算
2.5.2分塊矩陣的逆矩陣
03
矩陣的初等變換與線性方程組
理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的概念及其性質，了解矩陣等價的概念，掌握用初等變換求逆矩陣的方法；
理解矩陣秩的概念和性質，掌握用初等變換求矩陣秩的方法；
理解齊次線性方程組有非（僅有）零解的充要條件和非齊次線性方程組有（無）解的充要條件，掌握用初等行變換解線性方程組的方法。

3.1.1 矩陣的初等變換
3.1.2 矩陣的等價標準形
3.1.3 用初等變換求逆矩陣
3.2.1矩陣的秩(1)
3.2.2矩陣的秩(2)
3.3.1線性方程組有解的充要條件
3.3.2線性方程組的消元解法
04
向量組的線性相關性
理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念，掌握向量的線性運算；理解向量組線性相關和線性無關的概念，
熟練掌握向量組線性相關和線性無關的有關性質及判別法，理解向量組的線性組合與線性相關性之間的關系；
理解向量組的大無關組和向量組秩的概念，熟練掌握求向量組的秩和大無關組的方法；理解向量組等價的概念，
理解矩陣的秩和其行(列)向量組的秩之間的關系；理解齊次、非齊次線性方程組解的性質、基礎解系和通解等概念，
熟練掌握用初等行變換求其基礎解系和通解的方法；了解向量空間、基、維數、坐標等概念；了解n 維向量空間的基變換、坐標變換公式和過渡矩陣的計算方法。

4.1.1 向量組及其線性組合（1）
4.1.2 向量組及其線性組合（2）
4.2.1 向量組線性相關的概念
4.2.2 向量組線性相關的判定
4.3.1 向量組的秩（1）
4.3.2 向量組的秩（2）
4.4.1 齊次線性方程組解的結構
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構
4.5.1 向量空間
05
相似矩陣及二次型
了解內積的概念，掌握用施密特正交化方法將線性無關的向量組規范正交化；了解規范正交基、
正交矩陣的概念及它們的性質；理解矩陣的特征值與特征向量的概念，并掌握其性質，掌握求矩陣特征值與特征向量的方法；
了解相似矩陣的概念，掌握相似矩陣的性質，理解矩陣能對角化的條件，掌握將矩陣化為對角矩陣的方法；
掌握求正交矩陣將實對稱矩陣化為對角矩陣的方法；理解二次型及其矩陣的概念、二次型秩的概念，
掌握二次型的矩陣表示，了解矩陣合同的概念，了解二次型的標準形、規范形以及慣性定理；掌握用正交變換和配方法化二次型為標準形的方法；
理解正定二次型和正定矩陣的概念，掌握判別二次型和矩陣正定性的方法。

5.1.1 向量的內積、長度、正交性
5.1.2 正交向量組
5.1.3 正交矩陣與正交變換
5.2.1 方陣的特征值與特征向量
5.2.2 方陣的特征值、特征向量的求法
5.3.1 相似矩陣
5.3.2 矩陣對角化
5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
5.4.2 實對稱矩陣的相似對角化
5.5.1 二次型及其矩陣
5.5.2 用正交變換化二次型的標準形
5.6.1 用配方法化二次型為標準形
5.7.1 慣性定理
5.7.2正定二次型